Las tasas de interés en TradFi (finanzas tradicionales) están determinadas en gran medida por los bancos centrales y son influenciadas por factores del mercado. Por el contrario, las tasas de interés de DeFi se determinan algorítmicamente por la demanda de préstamos y la oferta de fondos de los prestamistas.

Los conceptos de este artículo se explicarán a través del enfoque de Aave, un protocolo líder de préstamos/créditos DeFi en Ethereum. El modelo de tasas de interés de Compound V2 es idéntico, con diferencias menores de implementación. Es posible que encuentre diferencias al comparar las implementaciones de otros protocolos de préstamos/créditos.

Un protocolo de préstamos utiliza smart contracts para agregar la liquidez de los prestamistas y permitir que los prestatarios tomen préstamos respaldados por esta liquidez combinada. A veces nos referimos a la liquidez como “fondos” o “capital”.

Los prestamistas (también conocidos como proveedores o Suppliers) ganarán intereses en función de la liquidez que proporcionen. Los prestatarios estarán obligados a pagar intereses por su préstamo.

Los protocolos de préstamos a menudo reservan un “factor de reserva” (reserve factor): un porcentaje del capital suministrado por los prestamistas sobre el cual no reciben intereses. En su lugar, los intereses de este capital van al protocolo, y a veces se le llama el margen o “spread”.

El grado de endeudamiento influye en las tasas de interés; a esto lo llamamos “demanda de préstamos”. Cuanto mayor sea el porcentaje de depósitos prestados, más subirán las tasas de interés. Nos referimos al grado de endeudamiento en relación con la oferta de fondos prestables como “utilización”. Si no hay prestatarios, la utilización es del 0% y si los depósitos se prestan en su totalidad, la utilización es del 100%. El valor de utilización se utiliza como el único motor de las tasas de interés.

El siguiente diagrama ilustra esto; explicaremos cada paso a lo largo de este artículo.

Autoría

Este artículo fue escrito por Calnix con animaciones creadas por Aymeric Taylor.

Fórmula de utilización

Como se mencionó anteriormente, la utilización está determinada por la demanda de préstamos.

La utilización normalmente se calcula de la siguiente manera:

Tenga en cuenta que la demanda de préstamos es relativa a los depósitos totales. Si los depósitos totales aumentan pero la demanda de préstamos se mantiene igual, la utilización disminuye.

Cómo la utilización impulsa las tasas de interés de los préstamos

A su vez, la utilización determina las tasas de interés de los préstamos.

En un protocolo adecuadamente diseñado, los cambios en la utilización conducen a un aumento/disminución de las tasas de interés, como se explica a continuación.

Cuando la utilización aumenta: (indicativo de una alta demanda de préstamos)

• Las tasas de interés de préstamo y de oferta aumentan
• Se incentiva el préstamo (proveer liquidez) y se desincentiva el endeudamiento
• Como consecuencia, la liquidez inactiva aumenta y la demanda de préstamos disminuye, lo que lleva a un menor nivel de utilización.

Cuando la utilización disminuye: (indicativo de exceso de liquidez inactiva)

• Las tasas de préstamo y de oferta disminuyen
• Se incentiva el endeudamiento y se desincentiva el préstamo
• Como consecuencia, la liquidez inactiva disminuye y la demanda de préstamos aumenta; lo que lleva a un mayor nivel de utilización.

La función que traduce el nivel de utilización a la tasa de interés del préstamo se define mediante el modelo de tasas de interés. Los parámetros generalmente los establece la gobernanza del protocolo.

Calculando la relación entre la tasa de interés del préstamo y la tasa de interés de la oferta

Ahora analizamos la relación final en la cadena

La relación se determina de la siguiente manera:

No todos los protocolos de préstamos establecen la tasa de interés de la oferta utilizando esta fórmula. En particular, Compound V3 calcula la tasa de interés de la oferta directamente como una función de la utilización y no tiene en cuenta la tasa de préstamo.

Ejemplo: Considere un protocolo de préstamos donde la tasa de préstamo es del 10% y el nivel de utilización es del 50%. En este caso, la tasa de interés que disfrutarían los depositantes sería:

• Tasa de oferta = Tasa de préstamo × Nivel de utilización
• Tasa de oferta = 10% × 50% = 5%

Los depositantes ganarían una tasa de interés del 5% sobre sus depósitos.

A continuación vemos un gráfico de la tasa de interés de la oferta en función de la tasa de interés del préstamo. Cuando la utilización es cero, los prestamistas no ganan ningún interés.

¿Cuál es la motivación para multiplicar el interés del préstamo por la utilización?

Si se toma prestado el 50% de los fondos, solo se presta la mitad del capital proporcionado por los prestamistas. Si el prestatario paga el 10% sobre la mitad de los activos disponibles, el prestamista obtiene el 5% sobre su capital. Si pagáramos a los prestamistas el 10% sobre todo su capital, pero solo se tomara prestada la mitad, entonces el protocolo no podría cumplir con sus obligaciones.

Considere el caso en el que se suministran $100 al protocolo y se toman prestados $50. Si el prestatario paga un interés del 10%, pagaría $5 al protocolo. Pero si el protocolo paga a los proveedores un interés del 10% sobre los $100, les debería $10, lo cual no ha ganado de los prestatarios.

Añadiendo un factor de reserva: contabilizando el margen

Si bien el ejemplo anterior es útil para nuestra comprensión, ignora el margen que mencionamos al principio: la parte que va al protocolo, que podría reflejar tarifas, contribuciones a la tesorería, etc.

El factor de reserva asigna una parte de los intereses del préstamo al protocolo, y el resto se reparte entre los depositantes.

Ejemplo práctico: Supongamos un protocolo de préstamos donde la tasa de préstamo es del 10%, el nivel de utilización es del 50% y el factor de reserva es del 20%. En este caso, la tasa de interés que disfrutarían los depositantes sería:

• Tasa de oferta = Tasa de préstamo × Nivel de utilización × (1 - Factor de reserva)
• Tasa de oferta = 10% × 50% × (1 - 20%) = 5% × (80%) = 4%

Como puede ver, se extrae una quinta parte de los intereses del préstamo y los depositantes ahora ganan un 4% sobre sus depósitos.

Modelos reales de tasas de interés

Las aplicaciones DeFi intentan fomentar que la utilización se sitúe en torno a un determinado porcentaje, normalmente entre el 80% y el 95%, a esto se le llama la “utilización óptima”.

Es indeseable que todos los fondos disponibles se presten (utilización del 100%). Bajo esta circunstancia, los prestamistas no pueden retirar. Por lo tanto, cuando se agota todo el capital, queremos que existan fuertes incentivos para que los prestamistas suministren más fondos al protocolo, o para que los prestatarios devuelvan los activos prestados. Por lo tanto, la curva de oferta es típicamente lineal a trozos y “quebrada” — aumenta lentamente hasta el punto de utilización óptima y luego aumenta más rápido.

Fórmula para la función lineal a trozos y quebrada

Cualquier modelo de tasas de interés debe ser una función de la Utilización 𝑈 ya que

El modelo de tasas de interés lineal a trozos y quebrado de Aave es el siguiente.

Para tener una intuición de la fórmula, podemos reorganizar las ecuaciones en la forma de y = mx + c

La siguiente animación ilustra lo que hace cada parte de la fórmula

Tenga en cuenta que 𝑈 es la variable independiente aquí, Rborrow es una función de esta y otros parámetros que son determinados por la gobernanza del protocolo.

El área del “quiebre” de la curva es lo que el protocolo considera “óptima”. Si la utilización excede ese nivel, las tasas de interés comienzan a subir rápidamente para incentivar a los prestamistas a suministrar más capital o a los prestatarios a pagar los préstamos.

Ejemplo de DAI

Veamos el modelo de tasas de interés de DAI en Aave, tal como lo define el contrato DefaultReserveInterestRateStrategy en Ethereum. Los cuatro parámetros esenciales (U_optimal, R_intercept, R_slope1, R_slope2) son accesibles públicamente desde el smart contract.

Aquí está la dirección del smart contract: https://etherscan.io/address/0x694d4cFdaeE639239df949b6E24Ff8576A00d1f2

A partir de los valores on-chain, podemos ver que se utilizaron los siguientes parámetros en el modelo de tasas de interés:

• U_optimal ( flecha azul ) tiene el nombre de variable OPTIMAL_USAGE_RATIO = 0.80
• R_intercept ( flecha roja ) tiene el nombre de función pública getBaseVariableBorrowRate = 0
• R_slope1 ( flecha verde ) tiene el nombre de función pública getVariableRateSlope1 = 0.04
• R_slope2 ( flecha morada ) tiene el nombre de función pública getVariableRateSlope2 = 0.75

Los valores se representan como números Ray de punto fijo (27 decimales, es decir, 1 = 1e27).

Los parámetros son exactos en el momento de escribir este artículo.

Conclusión

Las tasas de interés son una función de la utilización de los activos en el protocolo. La forma exacta de la función está establecida por la gobernanza. Los intereses que ganan los proveedores son menores de lo que pagan los prestatarios debido al margen y al factor de reserva.

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Publicado originalmente el 1 de diciembre de 2023