TradFi (पारंपरिक वित्त) में ब्याज दरें काफी हद तक केंद्रीय बैंकों द्वारा निर्धारित की जाती हैं और बाजार के कारकों से प्रभावित होती हैं। इसके विपरीत, DeFi ब्याज दरें एल्गोरिथम के अनुसार ऋण (loans) की मांग और उधारदाताओं (lenders) से फंड की आपूर्ति द्वारा निर्धारित होती हैं।

इस लेख में कॉन्सेप्ट्स को Ethereum पर एक प्रमुख DeFi lending/borrowing प्रोटोकॉल Aave के नजरिए से समझाया जाएगा। Compound V2 का ब्याज दर मॉडल बिल्कुल समान है, जिसमें इम्प्लीमेंटेशन के मामूली अंतर हैं। अन्य lending/borrowing प्रोटोकॉल के इम्प्लीमेंटेशन की तुलना करते समय आपको अंतर मिल सकता है।

एक lending प्रोटोकॉल उधारदाताओं (lenders) से लिक्विडिटी को इकट्ठा करने के लिए smart contracts का उपयोग करता है, और उधारकर्ताओं (borrowers) को इस संयुक्त लिक्विडिटी के खिलाफ ऋण लेने की अनुमति देता है। हम कभी-कभी लिक्विडिटी को “फंड” या “कैपिटल” (पूंजी) के रूप में संदर्भित करते हैं।

उधारदाता (जिन्हें Suppliers भी कहा जाता है) उनके द्वारा प्रदान की जाने वाली लिक्विडिटी के आधार पर ब्याज अर्जित करेंगे। उधारकर्ताओं को अपने ऋण पर ब्याज का भुगतान करना अनिवार्य होगा।

Lending प्रोटोकॉल अक्सर एक “reserve factor” अलग रखते हैं — यह उधारदाताओं द्वारा आपूर्ति की गई पूंजी का एक प्रतिशत होता है जिस पर उन्हें ब्याज नहीं मिलता है। इसके बजाय इस पूंजी का ब्याज प्रोटोकॉल को जाता है, और इसे कभी-कभी “spread” कहा जाता है।

उधार लेने की मात्रा ब्याज दरों को प्रभावित करती है — इसे हम “borrow demand” कहते हैं। जमा (deposits) का जितना अधिक प्रतिशत ऋण के रूप में दिया जाता है, ब्याज दरें उतनी ही अधिक बढ़ती हैं। उधार लेने योग्य फंड की आपूर्ति के सापेक्ष उधार लेने की मात्रा को हम “utilization” कहते हैं। यदि कोई उधारकर्ता नहीं है, तो utilization 0% है और यदि जमा पूरी तरह से ऋण के रूप में दे दिया गया है, तो utilization 100% है। utilization की वैल्यू का उपयोग ब्याज दरों के एकमात्र ड्राइवर के रूप में किया जाता है।

निम्नलिखित आरेख (diagram) इसे दर्शाता है — हम इस पूरे लेख में प्रत्येक चरण की व्याख्या करेंगे।

लेखक

यह लेख Calnix द्वारा लिखा गया था और एनिमेशन Aymeric Taylor द्वारा बनाए गए थे।

Utilization फॉर्मूला

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, Utilization, borrow demand द्वारा निर्धारित होता है।

Utilization की गणना आमतौर पर इस प्रकार की जाती है:

ध्यान दें कि borrow demand कुल जमा (total deposits) के सापेक्ष है। यदि कुल जमा बढ़ता है लेकिन borrow demand समान रहती है, तो utilization कम हो जाता है।

Utilization उधार ब्याज दरों (borrow interest rates) को कैसे संचालित करता है

बदले में Utilization उधार ब्याज दरों को निर्धारित करता है

एक सही ढंग से डिज़ाइन किए गए प्रोटोकॉल में, utilization में बदलाव से ब्याज दरें बढ़ती/गिरती हैं जैसा कि नीचे समझाया गया है।

जब utilization बढ़ता है: (उधार लेने की उच्च मांग का संकेतक)

• Borrow और supply ब्याज दरें बढ़ती हैं
• उधार देने (Lending) को प्रोत्साहित किया जाता है और उधार लेने (borrowing) को हतोत्साहित किया जाता है
• परिणामस्वरूप, निष्क्रिय लिक्विडिटी (idle liquidity) बढ़ती है, और borrow demand गिरती है, जिससे utilization का स्तर कम हो जाता है।

जब utilization गिरता है: (अतिरिक्त निष्क्रिय लिक्विडिटी का संकेतक)

• Borrow और supply दरें कम होती हैं
• उधार लेने (Borrowing) को प्रोत्साहित किया जाता है और उधार देने (lending) को हतोत्साहित किया जाता है
• परिणामस्वरूप, निष्क्रिय लिक्विडिटी घटती है, और borrow demand बढ़ती है; जिससे utilization का स्तर अधिक हो जाता है।

वह फ़ंक्शन जो utilization स्तर को borrow ब्याज दर में बदलता है, interest rate model द्वारा परिभाषित किया जाता है। पैरामीटर आमतौर पर प्रोटोकॉल गवर्नेंस (protocol governance) द्वारा सेट किए जाते हैं।

Borrow ब्याज दर और supply ब्याज दर के बीच संबंध की गणना करना

अब हम इस श्रृंखला (chain) में अंतिम संबंध को देखते हैं

यह संबंध इस प्रकार निर्धारित किया जाता है:

सभी lending प्रोटोकॉल इस सूत्र का उपयोग करके supply ब्याज दर निर्धारित नहीं करते हैं। विशेष रूप से, Compound V3 सीधे utilization के एक फ़ंक्शन के रूप में supply ब्याज दर की गणना करता है और इसमें borrow दर को शामिल नहीं करता है।

उदाहरण: मान लीजिए कि एक lending प्रोटोकॉल है जहाँ borrow दर 10% है और utilization स्तर 50% है। इस मामले में, जमाकर्ताओं (depositors) को मिलने वाली ब्याज दर होगी:

• Supply Rate = Borrow Rate × Utilization level
• Supply Rate = 10% × 50% = 5%

जमाकर्ता अपनी जमा राशि पर 5% की ब्याज दर अर्जित करेंगे।

नीचे हम borrow interest rate के एक फ़ंक्शन के रूप में supply interest rate का प्लॉट देखते हैं। जब utilization शून्य होता है, तो उधारदाताओं को कोई ब्याज नहीं मिलता है।

Borrow ब्याज को utilization से गुणा करने का उद्देश्य क्या है?

यदि 50% फंड उधार लिया जाता है, तो उधारदाताओं द्वारा प्रदान की गई पूंजी का केवल आधा हिस्सा ही ऋण के रूप में दिया जाता है। यदि उधारकर्ता उपलब्ध आधी संपत्ति पर 10% का भुगतान करता है, तो उधारदाता को उसकी पूंजी पर 5% मिलता है। यदि हम उधारदाताओं को उनकी पूरी पूंजी पर 10% का भुगतान करते हैं, लेकिन इसका केवल आधा हिस्सा ही उधार लिया गया था, तो प्रोटोकॉल अपने दायित्वों को पूरा करने में सक्षम नहीं होगा।

उस स्थिति पर विचार करें जहां प्रोटोकॉल को $100 की आपूर्ति की जाती है और $50 उधार लिया जाता है। यदि उधारकर्ता 10% ब्याज देता है, तो वह प्रोटोकॉल को $5 का भुगतान करेगा। लेकिन यदि प्रोटोकॉल सप्लायर्स को $100 पर 10% ब्याज देता है, तो उसे उन्हें $10 देने होंगे — जो उसने उधारकर्ताओं से अर्जित नहीं किए हैं।

Reserve factor जोड़ना: स्प्रेड (spread) का हिसाब रखना

हालांकि पिछला उदाहरण हमारी समझ के लिए उपयोगी है, यह उस स्प्रेड को नज़रअंदाज़ करता है जिसका हमने शुरुआत में उल्लेख किया था - वह हिस्सा जो प्रोटोकॉल को जाता है, जो फीस, ट्रेजरी योगदान (treasury contribution) आदि को दर्शा सकता है।

reserve factor उधार ब्याज (borrow interest) का एक हिस्सा प्रोटोकॉल को आवंटित करता है, और बाकी हिस्सा जमाकर्ताओं के बीच बाँट दिया जाता है।

हल किया गया उदाहरण: मान लें कि एक lending प्रोटोकॉल है जहाँ borrow दर 10%, utilization स्तर 50% और reserve factor 20% है। इस मामले में, जमाकर्ताओं को मिलने वाली ब्याज दर होगी:

• Supply Rate = Borrow Rate × Utilization level × (1 - Reserve Factor)
• Supply Rate = 10% × 50% × (1 - 20%) = 5% × (80%) = 4%

जैसा कि आप देख सकते हैं, उधार ब्याज का पांचवां हिस्सा निकाल लिया जाता है, और जमाकर्ता अब अपनी जमा राशि पर 4% कमाते हैं।

वास्तविक (Real) interest rate मॉडल

DeFi एप्लिकेशन utilization को एक निश्चित प्रतिशत के आसपास रखने के लिए प्रोत्साहित करने का प्रयास करते हैं, आमतौर पर 80-95% के बीच, इसे “optimal utilization” कहा जाता है।

सभी उपलब्ध फंड का उधार दिया जाना (100% utilization) अवांछनीय है। इस परिस्थिति में, उधारदाता निकासी (withdraw) नहीं कर सकते हैं। इसलिए, जब सारी पूंजी उपयोग हो जाती है, तो हम चाहते हैं कि उधारदाताओं को प्रोटोकॉल में अधिक फंड की आपूर्ति करने के लिए — या उधारकर्ताओं को उधार ली गई संपत्ति वापस करने के लिए मजबूत प्रोत्साहन (incentives) मौजूद हों। इसलिए, supply कर्व आमतौर पर piecewise linear और “kinked” (मुड़ा हुआ) होता है — यह optimal utilization बिंदु तक धीरे-धीरे बढ़ता है, फिर तेजी से बढ़ता है।

Piecewise linear kinked फ़ंक्शन के लिए फॉर्मूला

कोई भी interest rate मॉडल Utilization 𝑈 का फ़ंक्शन होना चाहिए क्योंकि

Aave का piecewise linear kinked interest rate मॉडल इस प्रकार है।

इस फॉर्मूले की समझ प्राप्त करने के लिए, हम समीकरणों को y = mx + c के रूप में पुनर्व्यवस्थित (rearrange) कर सकते हैं

निम्नलिखित एनीमेशन दर्शाता है कि फॉर्मूले का प्रत्येक भाग क्या करता है

ध्यान दें कि 𝑈 यहाँ स्वतंत्र चर (independent variable) है, Rborrow इसका और अन्य पैरामीटर्स का एक फ़ंक्शन है जो प्रोटोकॉल गवर्नेंस द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

कर्व का “kink” क्षेत्र वह है जिसे प्रोटोकॉल “optimal” (इष्टतम) मानता है। यदि utilization उस स्तर से अधिक हो जाता है, तो ब्याज दरें तेजी से बढ़ने लगती हैं ताकि उधारदाताओं को अधिक पूंजी की आपूर्ति करने या उधारकर्ताओं को ऋण चुकाने के लिए प्रोत्साहित किया जा सके।

DAI का उदाहरण

आइए Ethereum पर DefaultReserveInterestRateStrategy कॉन्ट्रैक्ट द्वारा परिभाषित Aave के DAI interest rate मॉडल पर नज़र डालें। चार आवश्यक पैरामीटर्स (U_optimal, R_intercept, R_slope1, R_slope2) smart contract से सार्वजनिक रूप से सुलभ (accessible) हैं।

यहाँ smart contract एड्रेस है: https://etherscan.io/address/0x694d4cFdaeE639239df949b6E24Ff8576A00d1f2

ऑन-चेन (on-chain) वैल्यूज से, हम देख सकते हैं कि interest-rate मॉडल में निम्नलिखित पैरामीटर्स का उपयोग किया गया था:

• U_optimal ( blue arrow ) का वेरिएबल नाम OPTIMAL_USAGE_RATIO = 0.80 है
• R_intercept ( red arrow ) का पब्लिक फ़ंक्शन नाम getBaseVariableBorrowRate = 0 है
• R_slope1 ( green arrow ) का पब्लिक फ़ंक्शन नाम getVariableRateSlope1 = 0.04 है
• R_slope2 ( purple arrow ) का पब्लिक फ़ंक्शन नाम getVariableRateSlope2 = 0.75 है

वैल्यूज को fixed point Ray नंबर्स (27 डेसीमल, यानी 1 = 1e27) के रूप में दर्शाया गया है।

पैरामीटर्स लिखने के समय सटीक हैं।

निष्कर्ष

ब्याज दरें प्रोटोकॉल में संपत्तियों (assets) के utilization का एक फ़ंक्शन हैं। फ़ंक्शन का सटीक आकार गवर्नेंस द्वारा सेट किया जाता है। स्प्रेड और reserve factor के कारण सप्लायर्स जो ब्याज अर्जित करते हैं, वह उधारकर्ताओं द्वारा भुगतान किए गए ब्याज से कम होता है।

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मूल रूप से 1 दिसंबर, 2023 को प्रकाशित