TradFi（传统金融）的利率主要由中央银行决定，并受市场因素影响。相比之下，DeFi 的利率是由贷款需求和出借人提供的资金供给通过算法决定的。
本文中的概念将以 Aave（Ethereum 上领先的 DeFi 借贷协议）为例进行解释。Compound V2 的利率模型与此相同，仅在实现上有微小差异。当您在比较其他借贷协议的实现时，可能会遇到一些不同之处。
借贷协议使用智能合约来汇集出借人的流动性，并允许借款人基于这些汇集后的流动性提取贷款。我们有时将这种流动性称为“资金”或“资本”。
出借人（即存款人或 Suppliers）将根据其提供的流动性赚取利息。借款人则有义务为其贷款支付利息。
借贷协议通常会设定一个“储备金率（reserve factor）”——即出借人提供的一定比例的资本，这部分资本不会产生归属于出借人的利息。相反，这部分资本产生的利息将归协议所有，有时也被称为“利差（spread）”。
借款程度会影响利率——我们称之为“借款需求（borrow demand）”。贷出的存款比例越大，利率上升得就越多。我们将借款量相对于可借资金供给量的程度称为“资金使用率（utilization）”。如果没有借款人，资金使用率为 0%；如果存款被全部贷出，资金使用率则为 100%。资金使用率的数值被用作决定利率的唯一驱动因素。
下图说明了这一点——我们将在本文中逐步解释每一个环节。
作者信息
本文由 Calnix 撰写，动画由 Aymeric Taylor 制作。
资金使用率公式
如前所述，资金使用率由借款需求决定。
资金使用率通常按如下方式计算：
请注意，借款需求是相对于总存款而言的。如果总存款增加而借款需求保持不变，资金使用率就会下降。
资金使用率如何驱动借款利率
资金使用率进而决定了借款利率。
在一个设计良好的协议中，资金使用率的变化会导致利率的上升/下降，具体解释如下。
当资金使用率上升时：(表明借款需求较高)
- 借款利率和存款利率均上升
- 激励存款，抑制借款
- 结果导致闲置流动性增加，借款需求下降，进而使资金使用率回落到较低水平。
当资金使用率下降时：(表明存在过剩的闲置流动性)
- 借款利率和存款利率均下降
- 激励借款，抑制存款
- 结果导致闲置流动性减少，借款需求上升，进而使资金使用率回升到较高水平。
将资金使用率水平转化为借款利率的函数由利率模型定义。其参数通常由协议治理设定。
计算借款利率与存款利率之间的关系
现在我们来看链条中的最后一个关系。
该关系按如下方式确定：
并非所有的借贷协议都使用此公式来设定存款利率。值得注意的是，Compound V3 直接将存款利率计算为资金使用率的函数，而没有将借款利率考虑在内。
示例： 假设一个借贷协议的借款利率为 10%，资金使用率为 50%。在这种情况下，存款人享有的利率将是：
- 存款利率 = 借款利率 × 资金使用率
- 存款利率 = 10% × 50% = 5%
存款人将从其存款中赚取 5% 的利率。
下图展示了存款利率作为借款利率函数的图表。当资金使用率为零时，出借人无法赚取任何利息。
将借款利率与资金使用率相乘的动机是什么？
如果 50% 的资金被借出，则出借人提供的资本中只有一半被贷出。如果借款人对可用资产的一半支付 10% 的利息，出借人就会获得其资本的 5%。如果我们向出借人的全部资本支付 10% 的利息，但只有一半被借出，那么协议将无法履行其支付义务。
假设向协议存入了 100 美元，其中 50 美元被借出。如果借款人支付 10% 的利息，他们将向协议支付 5 美元。但是，如果协议按照 100 美元向出借人支付 10% 的利息，它将欠他们 10 美元——而这笔钱它并没有从借款人那里赚到。
引入储备金率：计算利差
虽然前面的示例有助于我们理解，但它忽略了我们一开始提到的利差——即归属于协议的抽成，它可以反映费用、国库贡献等。
储备金率将一部分借款利息分配给协议，其余部分再分配给存款人。
具体计算示例： 假设一个借贷协议的借款利率为 10%，资金使用率为 50%，储备金率为 20%。在这种情况下，存款人享有的利率将是：
- 存款利率 = 借款利率 × 资金使用率 × (1 - 储备金率)
- 存款利率 = 10% × 50% × (1 - 20%) = 5% × (80%) = 4%
如您所见，五分之一的借款利息被抽走，存款人现在从其存款中赚取 4% 的利率。
真实的利率模型
DeFi 应用程序试图鼓励资金使用率保持在某个特定百分比附近，通常在 80-95% 之间，这被称为“最佳资金使用率（optimal utilization）”。
所有可用资金都被贷出（资金使用率为 100%）是不理想的。在这种情况下，出借人无法提取资金。因此，当所有资本被耗尽时，我们希望有强烈的激励机制促使出借人向协议提供更多资金——或者促使借款人归还借入的资产。因此，供给曲线通常是分段线性且“存在拐点（kinked）”的——它在达到最佳资金使用率点之前缓慢上升，然后上升速度加快。
分段线性拐点函数公式
任何利率模型都必须是资金使用率 𝑈 的函数，因为
Aave 的分段线性拐点利率模型如下。
为了直观理解该公式，我们可以将方程式重新整理为 y = mx + c 的形式
以下动画演示了公式各个部分的作用
请注意，𝑈 在这里是自变量，Rborrow 是它的函数，而其他参数由协议治理决定。
曲线的“拐点（kink）”区域是协议所认为的“最佳（optimal）”状态。如果资金使用率超过该水平，利率就会开始快速上升，以激励出借人提供更多资本或促使借款人偿还贷款。
DAI 示例
让我们来看看由 Ethereum 上的 DefaultReserveInterestRateStrategy 合约所定义的 Aave 的 DAI 利率模型。这四个基本参数（U_optimal、R_intercept、R_slope1、R_slope2）可以通过智能合约公开访问。
这是智能合约地址：https://etherscan.io/address/0x694d4cFdaeE639239df949b6E24Ff8576A00d1f2
从链上数值可以看出，利率模型中使用了以下参数：
- U_optimal ( 蓝色箭头 ) 的变量名为 OPTIMAL_USAGE_RATIO = 0.80
- R_intercept ( 红色箭头 ) 的公开函数名为 getBaseVariableBorrowRate = 0
- R_slope1 ( 绿色箭头 ) 的公开函数名为 getVariableRateSlope1 = 0.04
- R_slope2 ( 紫色箭头 ) 的公开函数名为 getVariableRateSlope2 = 0.75
这些数值以定点数 Ray（27 位小数，即 1 = 1e27）表示。
参数在撰写本文时是准确的。
结论
利率是协议中资产使用率的函数。该函数的确切形态由治理设定。由于利差和储备金率的存在，出借人赚取的利息少于借款人支付的利息。
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最初发布于 2023 年 12 月 1 日