椭圆曲线点加法 本文介绍了椭圆曲线加法在实数域上的工作原理。密码学使用的是有限域上的椭圆曲线，但椭圆曲线更容易……

从 R1CS 构建零知识证明 给定一个编码为 Rank 1 Constraint System 的算术电路，可以创建一个证明拥有 witness 的 ZK-proof，尽管它并不是一个简洁的证明....

面向程序员的初等群论 !Group Theory Hero Image 本文提供了几个代数群的示例，以便您建立对它们的直观理解。群是一个集合，带有：a...

Groth16 详解：Groth16 算法允许证明者基于在可信设置中导出的椭圆曲线点计算二次算术程序，并由验证者快速进行验证。它...

P vs NP 及其在零知识证明中的应用 P = NP 问题探讨的是：“如果我们能快速验证一个问题的解是否正确，我们是否也能快速计算出这个解？”大多数研究人员……

用于 ZK 证明的有限域与模运算 本文是本系列的第三篇文章。我们在零知识证明电路的背景下介绍有限域。前面的章节为 P vs...

在可信设置上对二次算术程序进行求值 在可信设置上对二次算术程序 (QAP) 进行求值，使得证明者能够证明 QAP 得到了满足，而无需...

Python、Solidity 和 EVM 中的双线性配对 有时也被称为双线性映射，双线性配对允许我们取三个数字 $a$、$b$ 和 $c$，其中 $ab = c$，并将它们加密变为……

ZK 算术电路 在零知识证明的背景下，算术电路是一个用于对 NP 问题进行建模的方程组。我们在关于 P vs NP 的文章中指出的一个关键点是，任何……

抽象代数 抽象代数是研究具有一个或多个运算符的集合的学科。就我们的目的而言，我们只关心运算符为二元运算符的集合。给定一个带有...的集合

有限域上的椭圆曲线 有限域中的椭圆曲线是什么样子的？平滑的椭圆曲线很容易可视化，但是有限域上的椭圆曲线到底长什么样呢？这...

Python 中有限域上从 R1CS 到 Quadratic Arithmetic Program 为了让从 R1CS 到 QAP 的转换不那么抽象，让我们使用一个实际的例子。假设我们正在对算术进行编码...