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ZK 中的 32 位模拟 ZK 中的默认数据类型是域元素，其中所有的算术运算都是对一个大素数取模进行的。然而，大多数“真实”的计算都是使用 32 位、64 位或 256 位...
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Quin Selector Quin Selector 是一种设计模式，允许我们将一个 signal 作为 signal 数组的索引。作为先决条件，我们假设读者已经阅读了关于 Conditional... 的章节。
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ZK 中的有状态计算简介 当执行诸如幂、阶乘或计算斐波那契数列等迭代计算时，我们需要在特定的...之后“停止计算”
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在 ZK 中对栈数据结构进行建模 本教程展示了如何在 Circom 中创建一个栈。请注意 —— 本章内容较长。然而，创建关于栈的 ZK 证明的策略将是……
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Hello World Circom 简介 本章展示了 Circom 代码与其编译生成的 Rank 1 Constraint System (R1CS) 之间的关系。理解 R1CS 对于理解……至关重要。
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先计算后约束 “先计算后约束”（Compute then constrain）是 ZK 电路中的一种设计模式，即首先在无约束的情况下计算出算法的正确输出。然后，该解决方案的正确性……
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先指示后约束 如果我们想表达“可以等于 5 或 6”，我们可以简单地使用以下约束：然而，假设我们想表达“小于 5 或大于 17”。在...
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Circom 模板参数、变量、循环、If 语句、Assert 本章涵盖了基本语法，您将在大多数 Circom 程序中看到这些内容。使用 Circom，我们能够定义一个 Rank 1...
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范围证明 在内积论证的语境中，范围证明是指证明标量 $v$ 已被承诺为 $V$，且对于某个非负整数 $n$ 满足 $v$ 小于 $2^n$ 的证明。本文……
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通过随机线性组合减少等式检查（约束）的数量 随机线性组合是零知识证明算法中的一个常用技巧，用于实现 $m$ 个等式检查...
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Bulletproofs ZKP: Zero Knowledge and Succinct Proofs for Inner Products Bulletproofs ZKPs allow a prover to prove knowledge of an inner product with a logarithmic-sized proof. Bulletproofs do not...
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Logarithmic sized proofs of commitment In a previous chapter, we showed that multiplying the sums of elements of the vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{G}$ computes the sum of the outer product terms,...