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有限域中的单位根 本文解释了有限域中的单位根是什么，以及它们如何与乘法子群交织在一起。读者需要熟悉……
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点值形式的多项式乘法 多项式乘法被广泛应用于零知识证明和数学密码学中。但是，针对……的暴力或传统方法
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结合 SPL Tokens 和 Anchor 的基础银行教程 在本教程中，我们将在 Solana 上构建一个简单的银行程序，包含您所期望的普通银行具备的基础功能。用户可以创建账户、查询……
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有限循环群基本定理 循环群基本定理为循环群内循环子群的存在性提供了保证。在...的背景下
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Uniswap v3 中的恒定乘积公式 我们的目标是推导出基于某一区间真实储备量的恒定乘积公式，即 $$ L^2 = (x_r+\frac{L}{\sqrt{p_u}})(y_r+L\sqrt{p_l}) $$...
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Circle FFT — 第 1 部分：构建 Circle 域 Circle STARKs 是一种全新的 zk-STARK 方案，目前已在 Stwo 和 Plonky3 中实现，并被多个 zkVM 项目采用。它的关键...
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乘法子群与本原元 简介 本章继续我们对群论的学习，探讨子群和生成元。本原元的概念将会……
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ZK 选择排序证明 大多数有实际意义的计算通常都是“有状态的”——也就是说，它们需要经历一系列步骤才能产生最终结果。有时候，我们不需要展示……
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ZKVM 的工作原理 零知识虚拟机（ZKVM）是一种虚拟机，它能够生成 ZK-proof 来验证其已正确执行了一组机器指令。这使得我们能够将一个……
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在 Circom 中交换数组里的两个元素 本章展示了如何在信号列表中交换两个信号。这是排序算法的一个重要子程序。更一般地说，列表是一种……
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置换论证 置换论证是一种证明，用于证明两个列表包含相同的元素，但顺序可能不同。例如，是 的置换，反之亦然。该置换...
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ZK 中的有状态计算简介 当执行诸如幂、阶乘或计算斐波那契数列等迭代计算时，我们需要在特定的...之后“停止计算”