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乘法子群与本原元 简介 本章继续我们对群论的学习，探讨子群和生成元。本原元的概念将会……
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平方乘算法 平方乘算法在 $\mathcal{O}(\log n)$（对数时间）内计算整数次幂。计算幂 $x^n$ 的朴素方法是将 $x$ 乘以……
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根据 sqrtPriceX96 计算当前 Tick 在前面的章节中，我们了解到协议存储的是价格的平方根，而不是价格本身。因此，有必要将...
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Uniswap V3 Factory 以及 Tick Spacing 与 Fees 之间的关系 在前面的章节中，我们介绍了 tick 的概念，它将价格曲线离散化。tick 是由公式定义的价格……
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ZK 选择排序证明 大多数有实际意义的计算通常都是“有状态的”——也就是说，它们需要经历一系列步骤才能产生最终结果。有时候，我们不需要展示……
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ZKVM 的工作原理 零知识虚拟机（ZKVM）是一种虚拟机，它能够生成 ZK-proof 来验证其已正确执行了一组机器指令。这使得我们能够将一个……
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ZK 中的 32 位模拟 ZK 中的默认数据类型是域元素，其中所有的算术运算都是对一个大素数取模进行的。然而，大多数“真实”的计算都是使用 32 位、64 位或 256 位...
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在 ZK 中对栈数据结构进行建模 本教程展示了如何在 Circom 中创建一个栈。请注意 —— 本章内容较长。然而，创建关于栈的 ZK 证明的策略将是……
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ZK 中的有状态计算简介 当执行诸如幂、阶乘或计算斐波那契数列等迭代计算时，我们需要在特定的...之后“停止计算”
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置换论证 置换论证是一种证明，用于证明两个列表包含相同的元素，但顺序可能不同。例如，是 的置换，反之亦然。该置换...
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Circom 中的 MD5 哈希 在本教程中，我们将在 Circom 中实现 MD5 哈希，既用于计算哈希，又用于在 Circom 中约束其被正确计算。尽管 MD5 哈希函数并不……
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Quin Selector Quin Selector 是一种设计模式，允许我们将一个 signal 作为 signal 数组的索引。作为先决条件，我们假设读者已经阅读了关于 Conditional... 的章节。