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通过随机线性组合减少等式检查（约束）的数量 随机线性组合是零知识证明算法中的一个常用技巧，用于实现 $m$ 个等式检查...
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内积代数 在本文中，我们将介绍一些关于内积的实用代数技巧，这些技巧在后续推导范围证明（以及将电路编码为内积）时会非常有用。每一条规则……
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Bulletproofs ZKP: Zero Knowledge and Succinct Proofs for Inner Products Bulletproofs ZKPs allow a prover to prove knowledge of an inner product with a logarithmic-sized proof. Bulletproofs do not...
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Logarithmic sized proofs of commitment In a previous chapter, we showed that multiplying the sums of elements of the vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{G}$ computes the sum of the outer product terms,...
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向量承诺的简洁证明 如果我们有一个 Pedersen 向量承诺 $A$，它包含对向量 $\mathbf{a}$ 的承诺，形式为 $A = a_1G_1 + a_2G_2+\dots + a_nG_n$，我们可以证明我们知道...
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内积的零知识证明 内积论证是一种用于证明证明者正确执行了内积计算的证明。本章将展示如何构造一个零...
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ZK Bulletproofs 简介 Bulletproofs 是一种零知识内积论证，它使得证明者能够向验证者证明他们正确地计算了内积。也就是说，...
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动态类型的存储槽（Mappings、Arrays、Strings、Bytes）Solidity 中的动态大小类型（有时被称为复杂类型）是具有可变大小的数据类型。它们包括 mappings，...
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汇编 revert 使用内联汇编回退交易可能比使用高级的 Solidity 或语句更节省 gas。在本指南中，我们将探讨不同类型的 revert 如何……
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Curve StableSwap 中的 get_D() 和 get_y() 本文通过代数方法逐步展示了相关代码是如何从 StableSwap 不变量推导而来的。已知 StableSwap 不变量：$$ An^n\sum x_i...
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使用 OpenZeppelin 插件进行 Foundry 智能合约升级 升级智能合约是一个多步骤且容易出错的过程，因此为了尽量减少人为错误的可能性，最好使用...
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UUPS：通用可升级代理标准 (ERC-1822) UUPS 模式是一种代理模式，其中升级函数位于实现合约中，但会更改实现地址...